Lemme d'Euclide :
Soit \(p\) un nombre premier
Si \(p|ab\), alors \(p|a\) ou \(p|b\)
Lemme d'Euclide :
\(p\) est un nombre premier
\(p|ab\), avec \(a\) et \(b\) deux entiers
$$\Huge\iff$$
\(p|a\) ou \(p|b\)
Démontration : ^[
]
Dans un anneau
Définition :
Soit \(A\) un anneau
On dit que \(A\) vérifie le lemme d'Euclide si et seulement si on a l'implication : $$a\text{ irréductible }\implies(a)\text{ premier}$$
(Anneau (Elément irréductible), Idéal premier)
